Kumpulan_Tugas_Sekolah_Agung: Contoh Soal dan pembahasan Persamaan Linier

Ani, Nia, dan Ina pergi bersama – sama ke toko buah. Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 67.000,00. Nia membeli 3 kg apel, 1 kg anggur, dan I kg jeruk dengan harga Rp 61.000,00. Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg jeruk dengan harga Rp 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah …

A. Rp 37.000,00

B. Rp 44.000,00

C. Rp 51.000,00

D. Rp 55.000,00

E. Rp 58.000,00

PEMBAHASAN :

misal : apel = x, anggur = y dan jeruk = z

Ani : 2x + 2y + z = 67.000 … (i)

Nia : 3x + y + z = 61.000 … (ii)

Ina : x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)

dari (i) diperoleh :

z = 67.000 – 2x – 2y … (iv)

kemudian substitusi (iv) ke persamaan (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

3x + y + z = 61.000 … (ii)

3x + y + 67.000 – 2x – 2y = 61.000

x – y = -6.000 … (v)

x + 3y + 2z = 80.000 … (iii)

x + 3y + 2(67.000 – 2x – 2y) = 80.000

x + 3y + 134.000 – 4x – 4y = 80.000

-3x – y = -54.000 … (vi)

dari (v) diperoleh :

y = x + 6.000 … (vii)

kemudian substitusi (vii) ke (vi), sehingga diperoleh :

-3x – y = -54.000 … (vi)

-3x – (x + 6.000) = -54.000

-3x – x – 6.000 = -54.000

54.000 – 6.000 = 4x

48.000 = 4x

12.000 = x (harga apel per kg)

substitusi nilai x ke persamaan (vii), sehingga diperoleh :

y = 12.000 + 6.000

= 18.000 (harga anggur per kg)

Kemudian substitusi nilai x dan y ke persamaan (iv), sehingga diperoleh :

z = 67.000 – 2(12.000) – 2(18.000)

= 67.000 – 24.000 -2(18.000)

= 67.000 – 24.000 – 36.000

= 7.000 (harga anggur per kg)

Jadi, harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk adalah :

= x + y + 4z

= 12.000 + 18.000 + 4(7.000)

= 12.000 + 18.000 + 28.000

= 58.0000

JAWABAN : E

Ø Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk dan 3 kg anggur adalah Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

A. Rp 5.000,00

B. Rp 7.500,00

C. Rp 10.000,00

D. Rp 12.000,00

E. Rp 15.000,00

PEMBAHASAN :

misal : mangga = x , jeruk = y dan anggur = z

2x + 2y + z = 70.000 … (i)

x + 2y + 2z = 90.000 … (ii)

2x + 2y + 3z = 130.000 … (iii)

Dari (i) diperoleh :

z = 70.000 – 2x – 2y … (iv)

kemudian substitusi ke (ii) dan (iii), sehingga diperoleh :

x + 2y + 2z = 90.000

x + 2y + 2(70.000 – 2x – 2y) = 90.000

x + 2y + 140.000 – 4x – 4y = 90.000

-3x – 2y = -50.0000

3x + 2y = 50.0000 … (v)

2x + 2y + 3(70.000 – 2x – 2y) = 130.000

2x + 2y + 210.000 – 6x – 6y) = 130.000

-4x – 4y = -80.000

4x + 4y = 80.000 (kali 1/4)

x + y = 20.000 … (vi)

dari (vi) diperoleh :

x = 20.000 – y … (vii)

kemudian (vii) substitusi ke (vi), sehingga diperoleh :

3(20.000 – y) + 2y = 50.0000

60.000 – 3y + 2y = 50.000

10.000 = y (jeruk)

Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000

JAWABAN : C

Ø Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah … tahun.

A. 39

B. 43

C. 49

D. 54

E. 78

PEMBAHASAN :

misal : ayah = A dan budi = B

A – 7 = 6(B – 7)

A – 7 = 6B – 42

A – 6B = -35 … (i)

2(A + 4) = 5(B + 4) + 9

2A + 8 = 5B + 20 + 9

2A – 5B = 21 … (ii)

Dari (i) diperoleh :

A = 6B – 35 … (iii)

Substitusi (iii) ke (ii) sehingga diperoleh :

2(6B – 35) – 5B = 21

12B – 70 – 5B = 21

7B = 91

B = 13

Substitusi B = 13 ke (iii) sehingga diperoleh :

A = 6B – 35

= 6(13) – 35

= 78 – 35 = 43

Jadi umur ayah sekarang adalah 43 tahun

JAWABAN : B

Ø Diketahui system persamaan linier : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = 2 , $\frac{2}{y}$ – $\frac{1}{z}$ = -3 , $\frac{1}{x}$ – $\frac{1}{z}$ = 2. Nilai x + y + z = …

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1/2

E. 1/4

PEMBAHASAN :

miasal : A = 1/x , B = 1/y dan C = 1/z

$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = 2

A + B = 2 … (i)

$\frac{2}{y}$ – $\frac{1}{z}$ = -3

2B – C = -3 … (ii)

$\frac{1}{x}$ – $\frac{1}{z}$ = 2

A – C = 2 … (iii)

dari (iii) diperoleh A – 2 = C … (iv)

substtusi (iv) ke (ii), sehingga diperoleh :

2B – (A – 2) = -3

2B – A + 2 = -3

2B – A = -5 … (v)

2B + 5 = A … (vi)

Substitusi (vi) ke (i), sehingga diperoleh :

(2B + 5) + B = 2

3B = -3

B = -1

Substitusi B = -1 ke (vi), sehingga diperoleh :

2(-1) + 5 = A

A = 3

Substitusi A = 3 ke (iv), sehingga diperoleh :

3 – 2 = C

1 = C

A = 3 $\Rightarrow$ x = 1/3

B = -1 $\Rightarrow$ y = 1/-1 = -1

C = 1 $\Rightarrow$ z = 1

Jadi, x + y + z = 1/3 – 1 + 1 = 1/3

JAWABAN :

Ø Nilai z yang memenuhi system persamaan x + z = 2y , x + y + z = 6 , x – y + 2z = 5

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

PEMBAHASAN :

x + z – 2y = 0 … (i)

x + y + z = 6 … (ii)

x – y + 2z = 5 … (iii)

dari (i) diperoleh :

x = 2y – z … (iv)

substitusi (iv) ke (ii) dan (iii) sehingga diperoleh :

(2y – z) + y + z = 6

3y = 6

y = 2

(2y – z) – y + 2z = 5

y + z = 5 … (v)

substitusi nilai y = 2 ke (v) sehingga diperoleh :

2 + z = 5

z = 3

JAWABAN : D

Ø Sebuah kios fotokopi memiliki dua mesin. Mesin A sedikitnya dapat memfotokopi 3 rim perjam sedangkan mesin B sebanyak 4 rim perjam. Jika pada suatu hari mesin A dan mesin B jumlah jam kerjanya 18 jam dan menghasilkan 60 rim, maka mesin A sedikitnya menghasilkan … rim.

A. 16

B. 24

C. 30

D. 36

E. 40

PEMBAHASAN :

JAWABAN :