Statistika Kelas XI Kurikulum 2013

Ø  PENGERTIAN STATISTIK DAN STATISTIKA

A. Pengertian Statistik 

Kata "Statistik" diartikan sebagai "kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu negara.

Statistik yang menjelaskan sesuatu hal biasanya diberi nama Statistik mengenai hal yang bersangkutan didalamnya, contohnya kumpulan data yang membahas tentang tingkat produksi suatu perusahaan dinamakan Statistik produksi.

Banyak persoalan baik itu seperti penelitian ataupun pengamatan yang dinyatakan dalam bentuk bilangan atau angka-angka. Kumpulan angka-angka disusun atau diatur dan disajikan dalam tabel (terkadang dilengkapi dengan gambar baik berupa diagram maupun grafik, hal ini dilakukan bertujuan untuk mempermudah menjelaskan isi dari data).

B. Pengertian Statistika  

Statistika merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisiannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisian yang dilakukan.

 Maka dari definisi diatas dapat disimpulkan bahwa Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

Ø  PENYAJIAN DATA (Statistik Dasar)

Setelah  data dikumpulkan maka data disajikan. Penyajian data dibuat untuk memberikan deskripsi mengenai data yang telah dikumpulkan dan memudahkan untuk pengambilan keputusan. Bentuk penyajian data bisa dalam bentuk tabel atau grafik. Adapun fungsi penyajian data tersebut digunakan untuk :

1.            Menunjukkan perkembangan suatu keadaan.

2.            Mengadakan perbandingan pada suatu waktu.

Tabel (tables) adalah angka yang disusun sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan dan analisisnya, sedangkan grafik (graphs) merupakan gambar-gambar yang menunjukkan data secara visual, didasarkan atas nilai-nilai pengamatan aslinya ataupun dari tabel-tabel yang dibuat sebelumnya.

Penyajian data dalam bentuk table

Didasarkan atas pengaturan datanya, tabel dapat dibedakan atas beberapa jenis, yaitu

A.    Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data dalam suatu tabel yang telah diklasifikasikan menurut kelas-kelas atau kategori tertentu. Dikenal dua bentuk distribusi frekuensi menurut pembagian kelasnya, yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori) dan distribusi frekuensi kuantitatif (bilangan). Pada distribusi frekuensi kualitatif pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan untuk data berskala ukur nominal. Sedangkan kategori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif, terdapat dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok (bergolong).

·         Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data tunggal:

·         Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kuantitatif kategori data berkelompok:

Tabel : Data Ulangan Matematika

No	Nilai	Banyak siswa
1	5 – 7	19
2	8 – 9	11

Pada contoh diatas ada 2 kelas/kelompok yaitu kelas I : nilai 5 – 7, kelas II: nilai 8 – 9.

Dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok ada beberapa istilah:

• Bb = batas bawah kelas adalah nilai terbawah dari kelas
• Ba = batas atas kelas adalah nilai teratas dari kelas
• Tbb = tepi batas bawah kelas = bb – 0,5
• Tba = tepi batas atas kelas = ba + 0,5
• P = panjang kelas = tba – tbb
• X = titik tengah kelas = (bb + ba)/2
• F = frekuensi kelas adalah banyaknya data pada kelas

Contoh pada tabel diatas maka pada kelas I maka bb = 5, ba = 7, tbb = 5- 0,5 = 4,5 , tba = 7 + 0,5 = 7,5 , p = 7,5 – 4, 5 = 3,  x = (5 + 7)/2 = 6, f = 19

·         Berikut ini contoh tabel distribusi frekuensi untuk data kualitatif:

Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan Sturges, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :

1. Mengitung besarnya jangkauan data/range (R). Range = Nilai observasi terbesar – nilai observasi terkecil
2. Menentukan banyaknya kelas (K). Rumus: K =  1 + (10/3) log n.
3. Menentukan perkiraan interval kelas (P), yaitu besarnya jangkauan data dibagi dengan banyaknya kelas pengamatan. Rumus: P = R/K.
4. Menentukan batas kelas. Nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dengan kelas yang lainnya disebut batas kelas. Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu : batas bawah kelas (lower class limits) dan batas atas kelas (upper class limits).
5. Memasukkan data hasil pengamatan ke dalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi) untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.

B.     Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel distribusi frekuensi relatif merupakan tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Frekuensi relatif merupakan frekuensi yang dinyatakan dalam angka relatif atau dalam persentase. Besarnya frekuensi relatif (f_r) tiap kelas adalah frekuensi absolut tiap kelas dibagi seluruh frekuensi dikali 100%.

C.     Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Seringkali orang tertarik untuk mengetahui dengan cepat banyaknya data yang memiliki nilai di atas atau di bawah nilai tertentu. Untuk keperluan itu, kita harus menyusun tabel frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif (f_c) dari suatu tabel frekuensi adalah frekuensi yang dapat menunjukkan jumlah frekuensi yang terletak di atas atau di bawah suatu nilai tertentu dalam suatu interval kelas. Jadi tabel distribusi frekuensi kumulatif adalah tabel frekuensi yang frekuensi tiap kelasnya disusun berdasarkan frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif didapat dengan jalan menjumlahkan banyaknya frekuensi tiap-tiap kelas.

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” (Less Then). Distribusi Frekuensi Kumulatif “Kurang Dari” merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sebelumnya.
2. Distribusi Frekuensi Kumulatif “Lebih Dari” (More Then). Distribusi Frekuensi Kumultaif Lebih Dari merupakan frekuensi yang dapat menunjukan jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tertentu. Frekuensi ini ditentukan dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas-kelas sesudahnya.

Histogram dan Poligon Frekuensi

Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.

Apabila titik-titik tengah obat atas dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas-ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi. Untuk lebih memahami mengenai histogram dan poligon frekuensi, perhatikan contoh berikut.

Berikut ini upah karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.

Langkah-langkah dalam membuat histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas adalah sebagai berikut.

1. Membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi diagram, seperti biasa dipakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi.
2. Menyajikan frekuensi pada tabel ke dalam bentuk diagram.
   Setelah sumbu datar dan sumbu tegak dibuat pada langkah 1, buat diagram yang menyatakan frekuensi data. Bentuk diagramnya seperti kotak (diagram batang) dengan sisi-sisi dari batang-batang yang berdekatan harus berimpitan. Pada tepi masing-masing kotak/batang ditulis nilai tepi kelas yang diurutkan dari tepi bawah ke tepi atas kelas. (Perhatikan bahwa tepi kelas terbawah adalah 99,5 – 199,5).
3. Membuat poligon frekuensi.
   Tengah-tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan oleh ruas-ruas garis dan titik-titik tengah sisi-sisi atas pada batang pertama dan terakhir di sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar. Bentuk yang diperoleh dinamakan poligon frekuensi (poligon tertutup).

Hasil akhir dari histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat pada gambar berikut.

Ogive

Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, grafiknya berupa ogive negatif.

Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu. Sedangkan frekuensi kumulatif lebih dari suatu kelas adalah jumlah frekuensi semua kelas sesudah kelas tersebut dengan frekuensi kelas itu.

Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogive seperti pada diagram berikut.

 

Data Lengkap

Ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data Klik Disini